هرگاه هر عددی طبق رابطه ی خاصی به صورت سری ادامه پیدا کند و در انتها برای هر عدد به ارقام مشترک برسیم به ارقام مشترک سیاه چاله می گویند.

به عنوان مثال ارقام  ۱ - ۲ - ۴ با رابطه ی زیر یک سیاه چاله هستند.

عددی در نظر بگیرید اگر زوج بود آن را بر ۲ تقسیم کنید و گرنه آن را در ۳ ضرب کرده و با یک جمع کنید سپس این کار را مجددا تکرار نمایید.

هر عددی که ابتدا در نظر گرفته باشید سر انجام با این رابطه به ارقام ۱ - ۲ - ۴ می رسیم.

مثلا عدد ۳۴ را در نظر بگیرید. با انجام اعمال فوق روی عدد خواهیم داشت:

          ----------- ۱۳---------------۲۶------------۵۲-----------۱۷-----------۳۴ 

           -------------۱۶----------- ۵ ------------۱۰------------۲۰---------۴۰ 

                                               ۱ ----------۲-----------۴-------------۸

این سیاه چاله یکی از معرف ترین آن هاست که ۸۰ سال است نه کسی آن را ثابت کرده و یا مثال نقضی برای آن پیدا کرده است.